La Relatividad, para inexpertos. Parte 4: Tiempo, espacio y velocidad

En este último capítulo sobre la relatividad especial vamos a acercarnos a las espectaculares consecuencias que esta teoría tiene sobre el tiempo, sobre el espacio y sobre la velocidad, asuntos aparentemente tan cotidianos pero que dejan de serlo a la luz de esta teoría.

Tiempo

De los postulados de Einstein se deduce que si un astronauta nos adelanta a gran velocidad, comprobaremos cómo sus relojes avanzan más despacio que los nuestros. Veamos porqué:

Einstein imaginó un reloj basado en un rayo de luz que rebota entre dos espejos situados a una cierta distancia el uno del otro. Entonces el reloj hará “tic” cada vez que el rayo rebota en un espejo. Supongamos que estamos en una nave espacial y vemos pasar otra que se mueve a velocidad uniforme con respecto a nosotros. Va equipada con uno de estos relojes, compuesto por un espejo colocado a su derecha y otro a su izquierda.

Si observamos el reloj desde nuestra nave, veremos cómo su rayo de luz va rebotando arriba y abajo describiendo una trayectoria en zigzag, es decir, a nosotros nos parece que se mueve en diagonal de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba. Esto es así porque cuando sale de uno de los espejos, el otro avanzará a la velocidad de la nave, y por tanto se adelantará. La luz tendrá que recorrer más distancia para cubrir la separación entre espejos que si la nave se hallara parada.

Desde nuestra nave en reposo relativo vemos cómo la luz recorre más distancia entre los espejos en la nave en movimiento que en la nuestra

Claro, que esto solo es así desde nuestro punto de vista. Para los ocupantes de la otra nave todo transcurre de modo normal en su interior, y el rayo de luz se mueve de manera perpendicular a los espejos. De otro modo, se violaría el segundo postulado y podrían demostrar que se estaban moviendo. Del mismo modo, los ocupantes de la otra nave pueden intentar comparar los latidos de su corazón con los “tics” de su reloj. La relación entre unos y otros será la misma que si estuvieran en reposo, porque otra cosa violaría también el segundo principio.

La cuestión no radica en quién tiene razón, si ellos o nosotros, sino en que cada uno tenemos un marco de referencia distinto.

Así pues, podemos decir que, efectivamente, desde nuestro punto de vista, el tiempo va más despacio en la otra nave que en la nuestra, y del mismo modo los astronautas de aquella envejecen más despacio que nosotros.

No voy a poner aquí el entramado matemático que subyace tras todo esto, baste decir que se puede calcular fácilmente que cuanto más se aproxime la velocidad de la nave a la de la luz, mayor será el efecto, tanto en el tiempo como en lo demás que veremos a continuación. Exactamente, se puede calcular que al 80 por ciento de la velocidad de la luz, su reloj hará tres “tics” mientras el nuestro hace cinco, para ellos pasarán tres años mientras para nosotros pasan cinco. Al 99.995 % de la velocidad de la luz, su tiempo avanzará 100 veces más despacio que el nuestro.

Pero no hay que olvidar que todo esto, y nunca mejor dicho, es relativo, puesto que para los ocupantes de la otra nave, seríamos nosotros los que nos movemos y nuestros relojes los que andan más despacio.

Espacio

Otra consecuencia muy destacable de esta visión relativista es que el espacio que ocupa una nave también se ve afectado por estas cuestiones. Imaginemos que en la nave de antes, que se movía con relación a la nuestra, su ocupante se sitúa en el centro y lanza dos rayos de luz, el primero a un espejo que se halla colocado en su parte delantera y el segundo a otro espejo que se encuentra ubicado en la parte de atrás de la nave.

A nosotros nos parecerá que el rayo que va hacia delante tarda más en llegar a su destino que el rayo que va hacia atrás, puesto que la nave viaja hacia delante, y mientras la pared delantera huye de su rayo, la trasera irá a al encuentro del suyo. Al astronauta le parecerá que los dos rayos tardan lo mismo en llegar a sus espejos, porque de otro modo sabría que se está moviendo y el segundo postulado lo prohíbe.

Cuando los rayos vuelven, nos daría la impresión de que el de la parte delantera tarda menos que el de la trasera, puesto que ahora es el astronauta el que viaja en dirección del primer rayo y se aleja del segundo. Al astronauta también le parecerá en este caso que ambos han tardado lo mismo. Finalmente, todo se habrá compensado y tanto él como nosotros veremos volver ambos rayos al mismo tiempo.

Pero hay otra notable diferencia entre su punto de vista y el nuestro. El primer postulado obliga a que la velocidad de la luz sea la misma para él que para nosotros, y sabemos que el tiempo transcurre más despacio para él que para nosotros. Entonces si para los dos tardan lo mismo en volver los rayos, solo se puede concluir que para nosotros su nave es más corta que para él.

Desde nuestra nave estelar observaremos la otra encogida

Es decir, sus medidas de longitud son más cortas que las nuestras, aunque a él le parecen normales, dado que no puede violar el segundo postulado. Una vez más, no tenemos más razón que el astronauta ni él que nosotros. Simplemente, cada uno tenemos un marco de referencia distinto.

Se puede calcular que la relación entre la longitud que el percibe de la nave y la que nosotros medimos es equivalente a la del transcurso del tiempo relativo entre ambos. Así pues, si viaja al 80 % de la velocidad de la luz y el opina que su nave mide 5 metros nosotros defenderemos que mide 3. La cosa se dispara a velocidades mayores, al 99.995 por ciento de la velocidad de la luz, nos parecerá que su nave mide 5 centímetros.

Este sería un buen método para adelgazar, pero el problema es que desde el punto de vista de la otra nave, será la nuestra la que se halla en movimiento y por tanto la que es más corta

Velocidad

Con respecto a la velocidad hay dos consecuencias importantes.

Primera:

Nada puede superar la velocidad de la luz. La razón es muy simple vistos los postulados de Einstein. Si una nave viajara a velocidad superior a la de la luz, y su ocupante lanzara un rayo hacia un espejo situado en la parte delantera, dicho rayo nunca alcanzaría el espejo, porque la velocidad de la luz es constante, y entonces se violaría el segundo postulado de Einstein, dado que el astronauta demostraría que se halla en movimiento, al no recibir el rayo de vuelta rebotado del espejo.

Nada viaja más rápido que la luz

Segunda:

Este es tal vez el más espectacular de todos los efectos de la relatividad especial. Si un astronauta viaja a velocidades próximas a las de la luz, podrá recorrer distancias enormes en tiempos reducidos.

Supongamos que una nave viaja desde la Tierra, con una velocidad constante del 99.995 % de la velocidad de la luz, hacia una estrella que se halla a 100 años luz de distancia. Hemos visto que a esa velocidad, nosotros desde aquí observaríamos que sus relojes marchan 100 veces más lentos que los nuestros. Entonces, según nuestras cuentas tardaría 100 años en llegar pero sus ocupantes solamente envejecerían 1 año.

¿Qué es lo que perciben los ocupantes de la nave? Ellos, como siempre, se consideran en reposo, y ven cómo la Tierra y la estrella se mueven a un 99.995% de la velocidad de la luz con respecto a ellos. Es como si vieran pasar junto a ellos una nave de 100 años luz de longitud, cuyo morro es la Tierra y cuya cola es la estrella. Hemos comprobado antes cómo una nave en movimiento es más corta desde el punto de vista de quien la observa desde un estado de reposo. Entonces, para los astronautas, la distancia entre la Tierra y la estrella es, desde su punto de vista, de un solo año luz, y por tanto a esa velocidad, que casi es la de la luz, tardarán solamente un año en hacer el viaje.

Las distancias se encogen para la nave en movimiento

Existe una pequeña dificultad insalvable, y es que los astronautas tardarían otro año en volver, pero en total en la Tierra habrían pasado 200 años. Puede que llegaran aquí y nuestro planeta se hubiese convertido en irreconocible para ellos.

Hay otro problema añadido a este asunto de la relatividad especial aplicada a viajes espaciales a largas distancias. Si se piensa un poco, hay algo que contradice una premisa que hemos dado por supuesta. Este tema ya lo planteó el propio Einstein, y es lo que se ha dado en llamar la paradoja de los gemelos.

Paradoja de los gemelos

Supongamos que en una familia hay dos hermanos gemelos. Uno de ellos se hace astronauta, coge su nave y la dirige hacia una estrella que se halla de la Tierra a varios años luz. Realiza el viaje a una velocidad cercana a la de la luz. Ya hemos visto varias veces que a esa alta velocidad, el tiempo pasa sensiblemente más despacio. Por tanto, en su viaje de ida y vuelta, habrá envejecido menos, y al llegar a la Tierra se encuentra con que su hermano tiene más edad que él

Lo supuestamente paradójico se halla en que hemos asistido, como siempre, a dos marcos distintos de referencia. El hermano que se ha quedado en la Tierra podría decir, que desde el punto de vista del astronauta, es él quien se ha movido con la Tierra a una velocidad próxima a la de la luz y por tanto debería haber sido él quien hubiera envejecido menos que el astronauta.

Sin embargo, no hay ninguna paradoja. La explicación se halla en que el hermano que viaja no puede cumplir con la condición de que la velocidad ha de ser constante. Como su nave está parada antes de salir, tendrá que acelerarla hasta alcanzar la velocidad deseada, entonces, solo el hermano que se queda en tierra cumple con los requisitos para poder aplicar la teoría especial de la relatividad.

Energía

No puedo cerrar el asunto de la Teoría Especial de la Relatividad sin referirme a una última consecuencia de la misma, y que no es trivial precisamente. De esta teoría se deduce la famosa ecuación E=mc², la base para explicar la energía nuclear. Pero se trata de algo que está un poco al margen de todo esto.

Aceleración

Tanto los dos principios de la relatividad especial como las consecuencias que predijo Einstein a partir de ellos, se han comprobado una y otra vez, pero recordemos que todo queda restringido a los casos en los que los cuerpos viajan a velocidad constante y rectilínea, como se ha visto con los gemelos.

Entonces, ¿qué ocurre cuando los objetos no viajan a velocidad constante, cuando van acelerando o frenando? En ese caso, entra en juego la Teoría General de la Relatividad, la cual es otra historia y será contada en otro momento.