La Relatividad General contada para novatos

Introducción

Tras los trabajos publicados en 1905, entre los que destacó la Relatividad Especial, Albert Einstein ya había alcanzado sobrados méritos para pasar con letras de oro a la historia de la ciencia, sin embargo, lo mejor estaba aún por llegar.

En el año 1907 tuvo la ocurrencia de que cuando alguien viaja en un vehículo con aceleración, experimenta sensaciones parecidas a las de otra persona que se halle en reposo sobre la Tierra. Posteriormente calificó esta visión como la idea más feliz de su vida.

La aceleración no es otra cosa que la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La unidad internacional para medir la velocidad es el metro por segundo (m/s), de forma que un metro por segundo equivale a 3,6 kilómetros por hora. La aceleración, por su parte, se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²), y cualquiera puede experimentarla al presionar el acelerador del coche. En caso de estar frenando, la velocidad se reduce y la aceleración sería negativa.

Podemos experimentar la aceleración en cualquier vehículo

Debido a la fuerza de la gravedad, cuando soltamos un objeto desde la ventana, este experimenta una cierta aceleración constante durante su caída, aproximadamente de 10 metros por segundo al cuadrado, hasta golpear el suelo. Esta aceleración se ve reducida en parte por el rozamiento del objeto contra el aire, pero para lo concerniente al tema que nos ocupa podemos ignorar este hecho. Del mismo modo, la Tierra nos mantiene en el suelo porque ejerce fuerza de gravedad sobre nosotros.

La idea de Einstein consistió en que si alguien viaja en una nave espacial con una aceleración constante, concretamente con la misma aceleración que provoca la Tierra sobre cualquier cuerpo en caída libre, seríamos atraídos contra la parte trasera de la nave exactamente con la misma intensidad con que somos atraídos por la Tierra si estamos en el suelo.

Se siente lo mismo acelerando en una nave espacial que en tierra firme

Tanto es así, que si despertáramos de repente en una estancia herméticamente aislada del exterior, que se halla acelerando dentro de una nave espacial en la dirección del techo, podríamos creer perfectamente que nos encontramos en una habitación en tierra firme, y no tendríamos modo de demostrar lo contrario, puesto que sentiríamos una atracción del suelo equivalente a la de la Tierra.

Lo mismo les ocurriría a todos los objetos a nuestro alrededor. En esas condiciones de nave acelerada, el efecto de lanzar un objeto hacía arriba sería el mismo que el de lanzarlo en tierra firme, es decir, que caería contra el suelo.

Del mismo modo ocurre en el caso contrario. Einstein señaló que si viajáramos en un ascensor y se rompiera el cable, durante la caída podríamos soltar objetos y flotarían a nuestro alrededor. Nosotros mismos careceríamos de peso, y podríamos comprobarlo si hubiera una báscula en ese ascensor. Este efecto de falta de peso es indistinguible del que experimentan los astronautas cuando se hallan en el espacio en una nave parada y sin gravedad.

Podemos sentir algo parecido sin necesidad de ser astronautas, y tampoco es imprescindible cortar el cable del ascensor. Basta con ir a alguno de los parques de atracciones que cuentan con una torre desde donde se nos suelta por unos raíles en caída libre vertical. Si fuésemos en el interior de algún tipo de caja, el efecto sería total.

En esta torre podemos experimentar caída libre, y por tanto algo parecido a la falta de gravedad

Aunque todas las atracciones que yo he visto consisten en un asiento al aire libre, puede servirnos para hacernos una idea de cómo nuestros sentidos rechazan un estado tan extraño como es el de ingravidez. No se trata sólo de flotar plácidamente en el aire, sino de sensaciones extremas que se convertirían en desagradables si se prolongaran, al menos hasta que nos acostumbráramos, como aseguran los astronautas que acaba ocurriendo.

A partir de estas ideas, Einstein llegó a la conclusión de que gravedad y aceleración son la misma cosa, en lo que llamó el principio de equivalencia. Para demostrarlo tuvo que dedicar ocho años de complejos cálculos matemáticos, y profundizar en campos que él no conocía hasta ese momento. Tan complicado resultó que estuvo a punto de adelantarse David Hilbert, un gran matemático alemán que, tras asistir a una conferencia de Einstein, buscó la solución por su cuenta.

Sobre esos sufridos años, Einstein declaró: “Sólo aquellos que lo hayan experimentado pueden comprender esa ansiosa búsqueda en la oscuridad, ese intenso anhelo en los que se alternan confianza y desánimo, hasta finalmente emerger bajo la luz

La Teoría resultante, la llamada Relatividad General, ofreció una visión revolucionaria del universo.

Origen de la Teoría

La Relatividad General no es otra cosa que una teoría acerca del funcionamiento de la fuerza de la Gravedad, y los estudios para la comprensión de ésta se pueden considerar fuertemente ligados a los intentos por explicar los movimientos astronómicos, es decir, los que se observan en los cuerpos del firmamento, especialmente los cambios que se pueden ver en las posiciones entre el Sol, la Tierra, la Luna y los demás planetas del Sistema Solar.

Para ver desde qué punto comenzó Einstein, conviene echar un rápido vistazo a la evolución que han seguido los conocimientos sobre la gravedad a lo largo de la historia,

Los griegos

En los principios de la filosofía griega surgió la idea de la esfera celeste, atribuida a Anaximandro de Mileto, contemporáneo y tal vez discípulo de gran Tales de Mileto  alrededor del año 600 a. C. Según esta teoría los objetos celestes estaban incrustados en una gran esfera que había alrededor de la Tierra y que giraba continuamente.

Unos 100 años después, en la escuela de Pitágoras se amplió esa idea y se llegó a la conclusión de que no había una esfera sino varias, dado que el Sol, la Luna y los planetas conocidos por aquel entonces (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) seguían un movimiento independiente de las estrellas.

Se comenzó a hablar de una esfera independiente para cada uno de estos cuerpos y otra para todas las estrellas.Así, fue proliferando el número de esferas, siempre con la Tierra situada en el centro y todas ellas girando a su alrededor. Como había cosas que no cuadraban con las observaciones, puesto que el brillo de los planetas variaba con el tiempo, Eudoxio (408-335 a. C.) y posteriormente Hiparco (194-120 a. C.) dieron otra vuelta de tuerca y propusieron varias esferas para cada objeto estelar, de forma que unas rodaban en el interior de otras, y así a veces se veía el planeta más cerca y otras veces más lejos.

No puedo dejar de citar al gran adelantado a su tiempo, Aristarco de Samos (310-230 a. C.), quien tuvo la visión revolucionaria de que la Tierra no estaba en el centro, sino que tanto ella como el resto del Universo giraban alrededor del Sol. Sin embargo no convenció y la idea cayó en el olvido, imponiéndose el modelo de Ptolomeo, quien en el segundo siglo de nuestra era, y a partir de las ideas de Hiparco, creó un modelo que realizaba predicciones sobre los movimientos astronómicos bastante buenas para la época. Hubo que esperar unos 1400 años para mejorar esta teoría.

Para Ptolomeo la Tierra es el centro del Universo

Hay que reseñar que en la antigua Grecia aún no se había establecido una relación entre los movimientos astronómicos y la caída de los objetos, nadie se imaginaba que respondían al efecto de la misma fuerza. Según Aristóteles los cuerpos celestes eran permanentes e inmutables, mientras que los objetos terrestres eran imperfectos y caían hacia la Tierra porque tendían a volver a su origen, y creía que los más pesados caían más rápidos por tener mayor tendencia.

Copérnico, Kepler y Galileo

Tras la época de oscuridad que la Edad Media supuso para occidente, Nicolás Copérnico publicó en 1542 el libro De Revolutionibus Orbium Caelestiun (algo así como La Revolución de las Esferas Celestes), donde mostraba un modelo que situaba al Sol en el centro, alrededor del cual giraban los demás objetos siguiendo trayectorias circulares. Esta teoría era mucho más comprensible que la de Ptolomeo y además mejoraba las predicciones. Se cree que se basó para su desarrollo tanto en Aristarco de Samos como en teoremas matemáticos de los sabios árabes Ibn al-Shatir y Nasir al-Din al-Tusí, ambos anteriores a él, sin embargo, Copérnico nunca dijo nada al respecto.

Copérnico sitúa el Sol en el centro

Este libro fue un salto inmenso para la ciencia, y fue calificado de hereje por la Iglesia, puesto que contradice a la Biblia el hecho de que la Tierra gire alrededor del Sol, por lo que no obtuvo excesiva difusión hasta que fue defendido por Galileo Galilei (1564-1642), quien también hubo de renegar de esas ideas en un tribunal de la inquisición para salvar la piel, no obstante, la mecha ya estaba encendida.

Además de esto, Galileo llevó a cabo una aportación fundamental al estudio de la fuerza de la gravedad, cuando midió el tiempo de caída de objetos de distinto peso y comprobó que era el mismo, acabando así con lo que se suponía hasta ese momento y con lo que dice la intuición. Hay una famosa historia que cuenta cómo llevo a cabo sus experimentos soltando objetos desde la Torre de Pisa, sin embargo, parece ser que en realidad se limitó a medir la caída de bolas rodando por un plano inclinado.

Contemporáneo de Galileo fue Johanes Kepler (1571-1630), otra pieza clave en la compresión de los movimientos celestes y por tanto de la fuerza de la gravedad. A partir de los datos recopilados por Tycho Brahe, el mejor observador de los cielos de su época, elaboró las llamadas tres Leyes de Kepler, todo un clásico de la ciencia, y en las que se expone cómo las órbitas de los planetas alrededor del Sol no son circulares sino elípticas. El mérito de Kepler es mayor si se tiene en cuenta su formación cristiana, y que sus leyes iban contra todo lo que el creía.

Kepler comprendió que las órbitas son elípticas

Así le llegaron las cosas una de las mentes más brillantes de la historia de la humanidad:

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727) tomó las ideas de Copérnico, Galileo y Kepler, las unificó, las mejoró y construyó la primera gran teoría de la ciencia, la cual alcanzó la categoría de Ley por sus extraordinaria precisión, conociéndose comúnmente como Ley de la Gravitación Universal, la cual apareció junto a otros muchos temas científicos decisivos en su libro Principios Matemáticos de Filosofía Natural, en 1687, conocido más abreviadamente como Principia.

La leyenda popular cuenta que la inspiración para comprender la gravedad le vino cuando una manzana le cayó en la cabeza, sin embargo, lo ciento es que Newton contaba que estaba meditando en aquel momento en un lugar muy tranquilo, sólo perturbado por el ruido de una manzana al caer al suelo.

El enunciado de la ley nos dice: “la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cualesquiera es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”. Con ella, por fin, la fuerza que hace caer los objetos y la que provoca el movimiento de los planetas se identifica como la misma.


Newton proporcionó una valiosa herramienta para la comprensión del Universo

Su importancia es tal que, entre otra infinidad de cosas, puede predecir el movimiento de proyectiles o la órbita de satélites, explicarnos las mareas por la atracción entre el mar y la Luna, indicarnos la razón por la que la Tierra está algo aplastada en los Polos y darnos la causa de los equinoccios.

Con esta Ley se inauguró una nueva época en la física, y sigue siendo plenamente válida en nuestros días para sucesos comunes, sin embargo, muy poco a poco aparecieron experimentos extremos que no cuadraban. Hubo que esperar hasta que se presentó una teoría de gravitación mejorada, y fue otra mente privilegiada quien lo llevó a cabo: Albert Einstein

Geometría y Relatividad

Un aspecto fundamental de la Teoría General de la Relatividad es la geometría, y para entender como Albert Einstein cambió la visión del universo hay que comenzar hablando de Euclides.

Euclides

Poco se sabe de este matemático griego, incluso hay quien opina que en realidad nunca existió, sino que sus obras pertenecen a un grupo de matemáticos griegos que se hacía llamar por ese nombre. Se cree que vivió entre los siglos IV y III de antes de nuestra era y que trabajó en la Biblioteca de Alejandría. Su gran mérito consistió en recopilar y sintetizar los conocimientos geométricos de su época.

Su libro clave es el llamado Elementos, y constaba originalmente de trece volúmenes en los que se exponía la geometría clásica. Este libro tiene tanta importancia para las matemáticas como el Principia de Newton para la Física o el Origen de las Especies de Darwin para la Biología.

 

Manuscrito griego perteneciente al libro Elementos, página de su primera edición impresa

Para sentar las bases de la Geometría, Euclides utilizó lo que se llama axiomas, que no son otra cosa que principios fundamentales indemostrables pero que se consideran evidentes, y a partir de los cuales se construye una teoría. Él los llamó postulados y formuló cinco primordiales que se pueden exponer de varias maneras equivalentes, una de las cuales es:

  1. Si tenemos dos puntos, entonces podemos dibujar una recta que los une
  2. Cualquier recta se puede hacer todo lo larga que se quiera
  3. Se puede trazar una circunferencia de cualquier tamaño alrededor de cualquier punto
  4. Todos los ángulos rectos son iguales
  5. Si tenemos una recta y un punto externo a ella, podremos dibujar todas las rectas que queramos qe pasen por ese punto, pero sólo una de ellas será paralela a la que ya teníamos

Todo esto parece evidente, pero el gran mérito de Euclides fue deducir toda la geometría de su época a partir de estos 5 postulados. Tanto es así, que a la geometría clásica se le llama en su honor Geometría Euclídea o Euclidiana

El quinto postulado siempre fue polémico, Muchos pensaban que no era un axioma sino un teorema, es decir, parecía que no era tan primordial como los otros y que se podía deducir a partir de los otros 4, y durante siglos se intentó hallar la manera de hacerlo. Sin embargo, resultó que no era posible.

Geometrías no euclídeas

Pasaron más de 2000 años hasta que el problema del quinto postulado quedó zanjado. Se cree que Karl Fiedrich Gauss (1777- 1885), fue el primero que lo vio claro, pero ni alguien como él, considerado ya en vida uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos, se atrevió a publicar sus conclusiones, puesto que rompían con un dogma milenario.

Sello soviético emitido en honor de Lobachevsky

Sí se atrevió un contemporáneo suyo, el ruso Nicolai Lobachevski (1792-1856), quien en 1826 no sólo dijo que el quinto axioma de Euclides no se podía deducir de los otros cuatro, sino que no era tal axioma. Ese axioma se podía sustituir por otro y construir toda una geometría distinta. Sin embargo, la obra de Lovachevski no alcanzó demasiada repercusión más allá de su círculo cercano, en la remota Universidad de Kazán, ciudad perteneciente a la no menos remota república rusa de Tatarstán.

Así surgieron varias geometrías distintas a la clásica, incluso un alumno de Gauss, Georg Bernhard Riemann (1826 – 1866) elaboró una geometría en la que no hay rectas paralelas. El mismo Riemann sintetizó más adelante el estudio de geometrías no euclídeas, llamadas hoy en su honor Geometrías Riemannianas

Puede resultar extraño imaginar geometrías en las que no se cumplan los postulados de Euclides, pero hay un ejemplo que nos puede ayudar a imaginarlo, basta con pensar en una esfera, como puede ser un balón de fútbol o, aproximadamente, nuestro planeta Tierra. Si dibujamos una recta sobre esta esfera, ésta no podrá ser infinita como en un plano, puesto que acabaremos volviendo al mismo punto, y por tanto su tamaño será el del diámetro de la esfera, es decir, que no tendremos rectas en el sentido tradicional, sino que tendremos circunferencias que cumplen la misma función que las rectas en la geometría tradicional.

En una esfera la geometría no es igual que en un plano

Este asunto de la esfera se conocía, como es lógico, desde mucho tiempo atrás pero nadie se había puesto a estudiarlo seriamente, se consideraba que sólo eran casos degenerados de geometría euclídea. Sin embargo desde el Siglo XIX se consideran geometrías tan válidas como la clásica, y podemos decir que existen infinitas geometrías posibles, dependiendo de la curvatura de la superficie con la que estemos tratando. La geometría euclídea sólo es el caso particular que se inscribe en un plano, es decir, cuando la curvatura es nula.

Relatividad y Geometría

Todo esto está íntimamente relacionado con la relatividad general, puesto que, como vimos, el principio de equivalencia enunciado por Einstein decía que gravedad y aceleración son la misma cosa. Y esto quiere decir que cuando un cuerpo cae hacia la Tierra, en realidad lo ocurre es que la Tierra está acelerando hacia el cuerpo. Esto explica lo que demostró Galileo: que un cuerpo pesado y uno ligero caigan a la misma velocidad.

Esto puede sonar raro, y ciertamente, lo es. ¿Cómo puede la Tierra acelerar hacia fuera sin hincharse como un globo? La respuesta se halla en que el espacio alrededor de la Tierra, y de cualquier masa, se encuentra curvado, lo cual no suena mucho menos raro que lo anterior, pero hay un típico ejemplo que lo ilustra:

Recordemos que vivimos en un universo de cuatro dimensiones, las tres espaciales más el tiempo. Este asunto de la curvatura del espacio-tiempo se puede imaginar más fácilmente sobre un supuesto universo de sólo dos dimensiones, es decir un plano, como podría ser un colchón. Si en ese colchón se pone una canica, esta se quedará quieta. Pero si después de la canica ponemos un objeto más pesado, como una bola grande de hierro, esta hundirá (curvará) el colchón de forma que la canica tenderá a acercarse a la bola de hierro.

El espacio se curva alrededor de los cuerpos

Se puede decir que la curvatura del colchón es un ejemplo en dos dimensiones de cómo la Tierra curva el espacio a su alrededor atrayendo a los objetos.

Y fue a encontrar el funcionamiento de este espacio curvo a lo que dedicó Einstein ocho años. Las complejas ecuaciones resultantes se podrían resumir así: La curvatura del espacio-tiempo en una zona del universo es igual al contenido de masa y energía de esa región.

La geometría que subyace en esa curvatura no es la de Euclides, sino una no euclidiana que supone consecuencias que nos dan explicaciones distintas para fenómenos que hasta entonces se creían comprendidos. Por ejemplo, los planetas que giran alrededor del Sol en realidad están describiendo una línea recta, pero, como vimos antes, una recta en un espacio no euclidiano es distinta de las rectas de toda la vida.

El sistema de 10 ecuaciones hallado por Einstein nos da distintas soluciones, y por tanto diferentes aspectos y consecuencias de la gravedad, dependiendo de a qué circunstancias se aplique. El propio Einstein obtuvo resultados que, si se comprobaban experimentalmente, servirían para validar o refutar la teoría.

Curvatura y Gravedad

Como ya hemos visto, la relatividad general de Einstein supuso una definición nueva de la gravedad, basada en su equivalencia con la aceleración y en la curvatura del espacio alrededor de los cuerpos. Desde el primer día se idearon experimentos para comprobar tales afirmaciones, puesto que ese es el camino mediante el que la ciencia, confirma, mejora o elimina teorías para continuar su progreso hacia el conocimiento.

Mercurio

Hasta la formulación de la Relatividad General, nadie podía explicar pequeñas irregularidades en la orbita del Mercurio, el planeta más cercano al Sol. La teoría de Newton predecía una órbita que no coincidía con las observaciones y se especulaba mucho acerca de las razones de ello.

El Señor Spock

Se llegó a proponer que había un planeta más cercano al Sol que el propio Mercurio, y cuya gravedad afectaba la órbita de este. Incluso se le puso nombre: Vulcano. Algunos astrónomos aseguraron haberlo visto, pero nunca fueron capaces de demostrarlo. Hoy en día, algunos divulgadores de “sucesos inexplicados” siguen hablando de este Vulcano como “uno de los grandes misterios de la humanidad”, sin embargo, lo único cierto es que dicho planeta sólo lo podemos encontrar en los capítulos de la serie televisiva de ciencia ficción Star Trek, en la cual uno de los personajes más emblemáticos, el Señor Spock,es oriundo de allí.

El propio Einstein utilizó las ecuaciones de su flamante teoría para calcular la orbita de Mercurio, y encontró que coincidía exactamente con las observaciones.

Eclipses y curvaturas de la luz

Como consecuencia de la curvatura del espacio alrededor de las masas, Einstein predijo que la luz curvaría su trayectoria al pasar junto a una gran masa. Esto sería así porque la luz sigue el camino más corto, y este no es siempre la recta euclidiana (ver capítulo del mes pasado). En un espacio curvado la trayectoria más corta sería exactamente esa: una curva.

Para comprobarlo bastaba con ver cómo cambiaba la posición de las estrellas cuando su ubicación en el cielo, vista desde la Tierra, se hallaba cerca del Sol. Es decir, si su luz se curvaba al llegar a la Tierra tras pasar junto al Sol, parecería desde aquí que su posición con respecto a la demás estrellas no sería la misma que cuando su luz no pasaba junto al Sol.

Sin embargo, en circunstancias normales, el brillo del Sol no permite ver las estrellas, por tanto había que esperar a un eclipse total, y había uno previsto para el 29 de mayo de 1919. Se organizaron dos expediciones a dos lugares donde dicho eclipse sería visible: Brasil y la costa africana, y allí se comprobó la posición relativa de las estrellas cercanas al Sol.

Los resultados daban la razón a Einstein, y fueron anunciados en una sesión de la Real Sociedad Astronómica Británica, el 6 de noviembre del mismo año. Aquel día y en aquel lugar, el premio Nóbel de Física Joseph John Thomson dijo: “Este es el más importante resultado relativo a la teoría de la gravitación desde los días de Newton… Podemos considerar este hecho uno de los mayores logros del pensamiento humano

Expansión del universo

Este caso es contrario a los anteriores, puesto que Einstein no fue capaz de predecirlo, aunque estaba en la relatividad general. El creía en un universo estático y este no concordaba con su teoría de la gravedad. Por ello la modificó añadiendo una constante, una especie de fuerza repulsiva que contrarrestaba la gravedad total del universo, puesto que pensaba que sin ella el Universo colapsaría sobre sí mismo a causa de su propia gravedad interna.

Sin embargo, en 1929 Edwin Hubble comprobó que el Universo se está expandiendo, al percatarse cómo las galaxias se separan unas de otras. Cuando Einstein conoció la noticia, se dio cuenta de que él mismo podría haber predicho este descubrimiento si no hubiera modificado su teoría. El hecho de que el Universo se halle en expansión compensa el problema del posible colapso. Se refirió a ello como “el mayor error de su vida”.

El astrofísico J. Richard Gott opina que: “si el propio Einstein hubiera encontrado y anunciado esta consecuencia de su teoría, entonces cuando Hubble hubiera anunciado su descubrimiento confirmándolo, la comunidad científica habría llevado a Einstein a hombros por todo Nueva York”.

Ni si quiera alguien del calibre de Einstein podía estar en todo.

Velocidad de la gravedad

En un experimento mucho más reciente, parece que se ha vuelto a confirmar la Relatividad General.

Isaac Newton supuso que la fuerza de la gravedad se propaga de manera instantánea. Sin embargo, según la Teoría de la Relatividad Especial, nada puede viajar más rápido que la luz, ni siquiera la fuerza de la gravedad. Se trata por tanto de medir a qué velocidad se propaga esta fuerza, para comprobar si la Relatividad General no contradice a la Especial.

En abril de 2002, el físico Sergei Kopeikin y el astrónomo Edward Formalont llevaron a cabo un experimento para medir esta velocidad. El experimento es complejo, y de ahí la cantidad de tiempo pasado hasta poder llevarlo a cabo.

Kopeikin trabajó sobre las ecuaciones de la Relatividad General para poder expresar el campo gravitatorio de un cuerpo en función de la velocidad de dicho cuerpo, de su masa y, lo que es más importante en este caso, de la velocidad de la gravedad. Entonces, conociendo el campo gravitatorio, la velocidad y la masa de un cuerpo se puede calcular la velocidad de la gravedad.

Junto a Formalont, utilizó el planeta Júpiter para su experimento. Se conocía su masa y su velocidad alrededor del Sol. Por tanto, lo complicado consistía en medir su campo gravitatorio. La razón de elegir Júpiter es que se trata de la masa mayor y más cercana a nosotros aparte del Sol, pero este no se mueve por el Sistema Solar y por tanto no era aplicable a él las ecuaciones de Koepkinin.

Para medir el campo gravitatorio realizaron un experimento similar al del eclipse que demostró que la luz se curva alrededor del Sol. Utilizaron un Cuásar que pasa cada 10 años justo detrás de Júpiter con relación a nosotros.

Pues bien, usando una gran red de radiotelescopios, midieron cómo se distorsionaban las ondas del cuásar como efecto de la curvatura del espacio alrededor de Júpiter, y de este modo el campo gravitatorio de Júpiter. De esta manera, dispusieron de la masa, de la velocidad y del campo gravitatorio de Júpiter, y pudieron aplicar las ecuaciones de Koepkin para medir la velocidad de la gravedad.

El resultado fue que la velocidad de la gravedad es la misma que la de la luz, eso sí, con un margen de error del 20 por ciento, debida a la distorsión de la atmósfera en la red de radiotelescopios. Para quien piense que un error del 20 por ciento es excesivo, hay que recordar que en ciencia se trata de intentar refutar hipótesis, y la Relatividad General no ha podido ser refutada hasta hoy por ningún experimento.

Teoría y legado

La Fuerza de la Gravedad, a pesar de ser la más débil de las cuatro fundamentales, es la que configura los sucesos a gran escala. Esto es así porque las fuerzas nucleares tienen un alcance microscópico, y la electromagnética no se halla tan presente en el universo como la gravitatoria, dado que las cargas positivas de los protones quedan anuladas en casi todos los casos por las negativas de los electrones.

Por tanto, para estudiar el Universo como un todo, hay que fijarse en la gravedad, y la mejor herramienta de que disponemos para ello hasta el momento es la Teoría General de la Relatividad. Con sus ecuaciones podemos intentar hacernos una idea del origen, de la evolución y del final del Universo, así como de su propia estructura y funcionamiento.

En cuanto al origen, la teoría casi unánimemente aceptada es la del Big Bang o Gran Estallido, según la cual el Universo surgió de un punto mediante un inmenso estallido. Inmediatamente surge la pregunta de qué causó el Big Bang, pero no tiene sentido observarlo como un fenómeno en el que intervenga la causa y el efecto, puesto que para ello sería necesario que hubiera tiempo, de forma que el efecto seria posterior a la causa, sin embargo, el tiempo tampoco existía antes del Big Bang, surgió junto a la materia y a las dimensiones espaciales.

Sobre la evolución, ya hemos visto varias veces cómo se encuentra en expansión. Desde su origen explosivo está creciendo, las Galaxias se separan y las distancias aumentan. Aunque fue Hubble quien lo constató mediante observación pura, se puede deducir de las ecuaciones de la Relatividad General.

El final y la forma del Universo vienen íntimamente ligados, dado que estará curvado de una forma o de otra dependiendo de su masa total, y la cantidad de esta masa será determinante para que algún día vuelva a contraerse o nunca lo haga. Sobre la posible contracción futura del Universo ya tenemos un artículo en Alejandría Revolucionaria, y acerca de sus posibles formas dedicaremos algún artículo más adelante.

Una consecuencia de la Teoría General de la Relatividad que no puedo dejar de mencionar es que la gravedad provoca que el tiempo discurra más despacio, de manera más acusada cuanto mayor sea la curvatura inducida por la masa a quien pertenezca el campo gravitatorio.

Esto se puede comprender si pensamos que la luz viaja más despacio (de manera relativa) cuando se ve frenada por la gravedad, sin embargo la medida de su velocidad será la misma, puesto que es una constante en el vacío, por tanto podemos deducir que el tiempo va más despacio y compensa esa aparente reducción en la velocidad. Sobra decir que, a estas alturas, se han hecho suficientes experimentos con relojes lejos y cerca de la Tierra o del Sol que confirman este efecto

Entonces, por el principio de equivalencia, la aceleración causará el mismo efecto, y todo esto nos lleva a temas tales como la paradoja de los gemelos, que vimos durante los capítulos de Relatividad Especial, sucesos en la cercanía de agujeros negros o incluso a la posibilidad de viajar en el tiempo (siempre sin superar la velocidad de la luz). Sin embargo, no quiero abrir más frentes porque creo que esta serie sobre Relatividad ya se ha extendido suficiente y ha servido para verla de sobra en líneas generales.

Por tanto dejo esas cuestiones para artículos específicos más adelante, y quiero cerrar con las palabras del propio Einstein, cuando escribió una nota en un libro acerca de cómo fueron transcurriendo sus ideas para elaborar la Relatividad General. A veces se mete en tecnicismos, pero merece la pena pasar un poco por alto lo que no se entienda si es necesario, y leerle de su puño y letra. Así pues, os dejo con Albert Einstein:

Cuando, a través de la teoría especial de la relatividad, había llegado a la equivalencia de todos los así llamados sistemas de referencia inerciales para formular las leyes de la naturaleza (1905), surgió de manera natural la cuestión de si no habría una equivalencia ulterior entre todos los sistemas de referencia. Por decirlo de otra forma: si sólo se puede asociar al concepto de velocidad un significado relativo, ¿deberíamos perseverar en seguir tratando a la aceleración como un concepto absoluto?

Desde un punto de vista puramente cinemático no había ya duda respecto a la relatividad de todos los movimientos; sin embargo, físicamente hablando, los sistemas inerciales parecían ocupar un lugar privilegiado, que hacía que el uso de sistemas de coordenadas con movimiento arbitrario pareciera artificial.

Yo estaba, desde luego, consciente del punto de vista expresado por Mach, de acuerdo al cual parecería concebible suponer que la inercia se resiste no a la aceleración como tal sino a la aceleración respecto a las masas de otros cuerpos existentes en el mundo. Había algo de fascinante para mí en esta idea, aunque no me proveía de una buena base para elaborar una nueva teoría.

Di primero un paso hacia la solución del problema cuando intenté describir la ley de la gravitación en el marco de la teoría especial de la relatividad. Al igual que la mayoría de los escritores de esa época, traté de formular una teoría del campo para la gravitación, ya que no era posible, al menos de manera natural, introducir directamente la acción a distancia, debido a que la noción de simultaneidad absoluta había sido abolida.

El camino más simple era, por supuesto, retener el potencial escalar de Laplace y completar la ecuación de Poisson de una manera obvia, de tal forma que se satisficiera la teoría especial de la relatividad. La ley de movimiento de un puntomasa en un campo gravitacional tendría también que adaptarse a la teoría especial de la relatividad. El camino aquí no dejaba de ser errático, pues la masa inercial de un cuerpo podría depender del potencial gravitacional. De hecho, cabría esperar que así fuera debido al principio de la inercia de la energía.

Estas investigaciones, sin embargo, llevaron a resultados que me generaron fuertes sospechas. De acuerdo a la mecánica clásica, la aceleración vertical de un cuerpo en el campo gravitacional vertical es independiente de la componente horizontal de la velocidad. De aquí se sigue que en tal campo gravitacional la aceleración vertical de un sistema mecánico, o de su centro de gravedad, opera en forma independiente a su energía cinética interna. Pero en la primera teoría que investigué, la aceleración del cuerpo que cae no era independiente de la velocidad horizontal ni de la energía interna del sistema.

Lo anterior no se ajusta al viejo hecho experimental según el cual todos los cuerpos tienen la misma aceleración en un campo gravitacional. Esta ley, que también puede formularse como la ley de la igualdad entre la masa inercial y la masa gravitacional, se me aclaró luego en todo su significado. Estaba, en un alto grado, sorprendido por su persistencia, y adiviné que en ella debería hallarse la clave para entender más a fondo la inercia y la gravitación. No tenía serias dudas respecto a su estricta validez, aun sin conocer los resultados de los admirables experimentos de Eötvös, que —si mi memoria no falla— sólo conocí tiempo después. Entonces abandoné, pues era poco adecuado, tratar el problema de la gravitación tal como indiqué antes, en el marco de la teoría especial de la relatividad. Claramente esos intentos no hacían justicia a la propiedad más fundamental de la gravitación.

El principio de la igualdad de las masas inercial y gravitacional se podría ahora formular claramente como sigue: En un campo gravitacional homogéneo los movimientos ocurren en la misma forma que en ausencia del campo gravitacional si aquéllos se refieren a un sistema de coordenadas acelerado. Si este principio —el principio de equivalencia— fuera válido para dos eventos cualesquiera, tendríamos una indicación de que el principio de relatividad debería ser extendido a sistemas de coordenadas en movimiento no-uniforme unos respecto a otros, si es que deseáramos llegar a una teoría, fácil y natural, de los campos gravitacionales. Reflexiones como éstas me mantuvieron ocupado entre 1908 y 1911; trataba de sacar de ellas conclusiones particulares, de las cuales no me propongo hablar aquí. Por el momento, lo único realmente importante fue el descubrimiento de que sólo se podría esperar una teoría razonable de la gravitación si se extendiera el principio de relatividad.

Lo que se requería, por tanto, era una teoría cuyas ecuaciones mantuvieran su forma aun en el caso de transformaciones no-lineales de las coordenadas. Yo no hubiera sido capaz en ese entonces de afirmar si lo anterior era aplicable a absolutamente todas las transformaciones de coordenadas, o solamente a algunas de ellas. Pronto vi que el introducir transformaciones no-lineales, como exigía el principio de equivalencia, era inevitablemente fatal para la interpretación más simple de las coordenadas; es decir, ya no se podría pedir que las diferenciales de las coordenadas tuvieran un significado directo en términos de medidas realizadas con escalas para medir longitudes y relojes para medir tiempos. Mucho me molestó este hecho, ya que me tomó largo tiempo ver lo que realmente significaban las coordenadas en la física.

No hallé la salida de este dilema sino en 1912, lo que se me ocurrió luego de la siguiente consideración: Se debería encontrar una nueva formulación de la ley de la inercia que, en ausencia de un campo gravitacional real, se convirtiera en la de Galileo. Esta última se reduce a lo siguiente: un punto material que no esté actuado por fuerza alguna se representará en el espacio de cuatro dimensiones por una línea recta, o sea, por una línea tan corta como sea posible, o más correctamente, por una línea extrema. Este concepto presupone el de longitud de un elemento de línea, es decir, la existencia de una métrica. En la teoría especial de la relatividad, como mostró Minkowski, la métrica es cuasi-euclidiana; en tal caso, el cuadrado de la longitud ds del elemento de línea es una función cuadrática bien definida de las diferenciales de las coordenadas.

Si, por medio de una transformación no-lineal, se introducen otras coordenadas, (ds)2 continúa siendo una función homogénea de las diferenciales de las coordenadas, aunque los coeficientes en esta función (que llamaremos gm n) ya no sean constantes sino que se vuelvan ciertas funciones de las coordenadas. En términos matemáticos, ello significa que el espacio físico (tetradimensional) tiene una métrica de Riemann. Las líneas extremas temporaloides de esta métrica nos proveen con la ley de movimiento de un punto-masa que no se halle sujeto a fuerza alguna salvo la gravedad. Los coeficientes gmn de esta métrica describen el campo gravitacional con referencia al sistema de coordenadas seleccionado. Así, se había encontrado una formulación natural del principio de equivalencia y su extensión a un campo gravitacional cualquiera, constituiría una hipótesis perfectamente legítima.

La solución del dilema que antes mencioné fue, por tanto, como sigue: Las diferenciales de las coordenadas no tienen significado físico, sólo lo tiene la métrica riemanniana asociada con ellas. Se habría entonces encontrado una base de la teoría general de la relatividad, que nos permitiría trabajar. Dos problemas quedaban por resolver, sin embargo:

1) Si se da una ley para el campo en la terminología de la teoría especial de la relatividad, ¿cómo puede transferirse esa ley al caso de una métrica riemanniana?

2) ¿Cuáles son las leyes diferenciales que determinan la métrica riemanniana g m n?

Trabajé en estos problemas entre 1912 y 1914 junto con mi amigo Grossmann. Encontramos que los métodos matemáticos para resolver el problema (1) estaban al alcance de nuestras manos con el cálculo diferencial de Ricci y Levi-Civita.

En cuanto al problema 2), su solución obviamente requería sistemas diferenciales invariantes del segundo orden, formados por las gmn. Pronto vimos que estas invariantes ya habían sido establecidas por Riemann —el tensor de curvatura—. Habíamos ya obtenido las ecuaciones correctas del campo gravitatorio dos años antes de la publicación de la teoría general de la relatividad, pero no éramos capaces de ver cómo se las podría usar en física. Por el contrario, me sentía seguro de que no haríamos justicia al experimento. Más aún, creía poder mostrar, en base a consideraciones generales, que una ley de gravitación invariante frente a cualquier transformación de coordenadas no sería consistente con el principio de causalidad. Estos yerros del pensamiento me costaron dos anos de trabajo, en exceso fuerte, hasta que al fin reconocí mis errores y, al terminar 1915, logré atar cabos y ligar mis resultados con lo observado astronómicamente, para entonces retornar gustosamente a la curvatura riemanniana.

A la luz del conocimiento obtenido, el feliz logro parece casi una trivialidad y cualquier estudiante inteligente puede entenderlo sin mucha dificultad. Pero aquellos años de ansiosa búsqueda, con su intensa espera, sus vaivenes de confianza y de desgaste, y la emergencia final hacia la luz, eso sólo aquellos que lo hayan experimentado lo comprenderían.»

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